Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri (Değişme, Birleşme, Dağılma, Kapalılık Özelliği)

  • BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
  • √ Tam Sayılarla Çarpma İşlemi
  • √ Çarpma İşleminin Kapalılık Özelliği
  • √ Çarpma İşleminin Değişme Özelliği
  • √ Çarpma İşleminin Birleşme Özelliği
  • √ Çarpma İşleminin Toplama Üzerine Dağılma Özelliği
  • √ Etkisiz - Yutan Eleman
  • √ Tam Sayılarla Bölme İşlemi
  • BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
  • √ Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.


Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemini, toplama işleminin özelliklerini daha önceki konularda anlatmıştık. Şimdi çarpma işlemini, özelliklerini, bölme işlemini göreceğiz.

Önceki konumuza da göz atabilirsiniz:

Tam Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

Toplama İşleminin Özellikleri

TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

Kural: Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif, ters işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir. 

Örnek: Aşağıdaki işlemlerde çarpılan sayılar aynı işaretli olduğu için cevap pozitiftir.

(+5) . (+3) = + 15 

(- 2) . (- 4) = + 8

3 . 7 = 21

Örnek: Aşağıdaki işlemlerde çarpılan sayılar ters işaretli olduğu için cevap negatiftir.

(- 6) . (+5) = - 30

8 . (- 2) = - 16 

-3 . 3 = - 9

ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

1) ÇARPMA İŞLEMİNİN KAPALILIK ÖZELLİĞİ

İşlem yapılan sayılar ve işlemin sonucundaki sayı aynı sayı kümesinin elemanı ise bu işlemin o kümede kapalılık özelliği vardır denir.

Şimdi tam sayılarda çarpma işlemine uyarlarsak, çarpılan iki tam sayının sonucunda çıkan sayı da her zaman tam sayı olduğu için tam sayılarda çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır. Aynı özellik toplama işleminde de vardır.

- 7 . 4 = - 28 işlemine bakalım. - 7 ve 4 tam sayıdır. Çıkan sonuç da (-28) tam sayıdır. Burada hangi tam sayıları çarparsak çarpalım cevap yine tam sayı çıkacağı için tam sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.

2) TOPLAMA İŞLEMİNİN DEĞİŞME ÖZELLİĞİ

Çarpılan sayıların yeri değişse de işlemin sonucu değişmediği için tam sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

5 . 3 = 3 . 5

(- 7) . 8 = 8 . (- 7)

3) BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

Üç veya daha fazla tam sayı ile çarpma işlemi yaparken, çarpılan sayılardan herhangi iki tanesini parantezleyerek önce işleme almak sonucu değiştirmediği için Tam Sayılarda Çarpma İşleminin Birleşme Özelliği vardır.

1.2.3 işleminde;

(1.2).3 şeklinde önce 1 ile 2'yi çarpıp, sonra çıkan sonucu 3 ile çarpmak,

1.(2.3) şeklinde önce 2 ile 3'ü çarpıp, sonra çıkan sonucu 1 ile çarpmak ile aynıdır.

4) ÇARPMA İŞLEMİNİN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ

Çarpma işlemini toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağıtabiliriz. 

- 5 . ( 100 + 2 ) işleminde parantez dışındaki çarpan olan -5'i içerideki sayılarla sırayla çarparız. Daha sonra içerideki işlem toplama olduğu için çıkan sonuçları toplarız.

- 5 . ( 100 + 2 )

= (- 5 . 100) + (-5 . 2)

= (- 500) + (-10)

= - 510

Burada çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğini gördük.

Eğer içerideki işlem çıkarma işlemi olsaydı çıkarma üzerine dağılma olacaktı. Dağılma özelliği zihinden işlem yapmamızı çok kolaylaştırır. Örnek verecek olursak:

7 . 98 işlemini ele alalım. 98'in 100'den iki eksik olduğunu biliyoruz.

7 . ( 100 - 2) şimdi çarpmayı çıkarma üzerine dağıtalım.

= 7 . 100 - 7 . 2

= 700 - 14

= 686 cevabını buluruz.

5) ÇARPMA İŞLEMİNİN ETKİSİZ ELEMANI (BİRİM ELEMAN)

İşleme girdiğinde sonucu değiştirmeyen sayıya etkisiz eleman denir. Çarpma işleminde bir sayıyı 1 (bir) ile çarptığımızda sonuç çarpılan sayı olur. Bu yüzden çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı 1'dir.

- 23 . 1 = - 23

458 . 1 = 458

6) ÇARPMA İŞLEMİNİN YUTAN ELEMANI

Hangi sayıyla işleme girerse girsin sonuç kendisi olan sayıya yutan eleman denir. Çarpma işleminde her sayının 0 (sıfır) ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu yüzden çarpma işleminin yutan elemanı 0'dır.

- 45 . 0 = 0

985 . 0 = 0

Yazar: www.matematikciler.org

TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ

Kural: Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif, ters işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir. 

Örnek: Aşağıdaki işlemlerde bölünen sayılar aynı işaretli olduğu için cevap pozitiftir.

(+15) : (+3) = + 5 

(- 12) : (- 4) = + 3

21 : 7 = 3

Örnek: Aşağıdaki işlemlerde bölünen sayılar ters işaretli olduğu için cevap negatiftir.

(- 16) : (+4) = - 4

8 : (- 2) = - 4

-3 : 3 = - 1

İŞLEM ÖNCELİĞİ 

İşlem yaparken hangi işlemi önce yapacağımızı aşağıdaki sıraya göre belirleriz:

√ Önce üs alma işlemleri yapılır

√ Sonra parantez içindeki işlemler yapılır

√ Daha sonra ÇARPMA veya BÖLME işlemi yapılır

√ Son olarak TOPLAMA veya ÇIKARMA işlemi yapılır

√ Birbirine göre önceliği olmayan işlemlerde ( Çarpma ve bölmenin, toplama ve çıkarmanın birbirine göre üstünlüğü yoktur) işlem sırası soldan sağa doğru takip edilir.

Yazar: www.matematikciler.org 

ETİKETLER: 7. Sınıf