Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi (Modelleme, Çarpmanın Özellikleri, Etkisiz, Yutan, Ters Eleman)

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ
- Çarpma İşlemi
- Çarpma İşlemini Modelleme
- 0, 1 ve -1'in Etkisi
- Değişme Özelliği
- Birleşme Özelliği
- Dağılma Özelliği
- Etkisiz Eleman
- Yutan Eleman
- Ters Eleman

RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ 

Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yaparken tam sayılarda çarpmada öğrendiklerimizi ve kesirlerde çarpmada öğrendiklerimizi kullanacağız. Kesirlerde öğrendiğimizin üzerine negatif sayılarla işlem yapmayı da öğreneceğiz. 

Rasyonel sayılarda çarpma işlemi şunlara dikkat edilir:

- Çarpılan sayılarda tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.

- Çarpılan sayılarda tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.

- Varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir.

Gelelim İşleme:

- Çarpanlardaki paylar çarpılıp sonucun payına, paydalar çarpılıp sonucun paydasına yazılır.

Şimdi bir kaç örnek yapalım.

Bu örnekte tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmeyi unutmuyoruz.

Bu örnekte -5'in altına 1 yazıyoruz ki işlemlerde hata yapmayalım.

 Bu örnekte de sadeleştirme yapabiliyoruz. Üstteki herhangi bir sayı ile alttaki herhangi bir sayı. Tabi hepsi çarpma ise işlemlerin.

Yazar: www.matematikciler.org

 

 RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNDE MODELLEME

Modelleme yapılırken çarpılan iki kesirden biri yatay biri dikey olarak ayrı ayrı modellenir ve üst üste konulur. İki renge de boyanmış küçük dikdörtgenlerin sayısının bütün dikdörtgenlere oranı da cevap olur.

Örnekte olduğu gibi mor renkler çakışan renkler pay, bütün dikdörtgenler de payda oluyor.

 

Değişme Özelliği: Çarpılan sayıların yeri değişse de işlemin sonucu değişmediği için rasyonel sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

 

Birleşme Özelliği: İkiden fazla sayı çarpılırken parantez koyup önce iki tanesini çarpıp sonuçla diğerini çarpmak sonucu değiştirmez. Buna birleşme özelliği denir.

 

Dağılma özelliği: Çarpma işlemini toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağıtabiliriz. 

Aşağıdaki örnekte çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini göstereceksiniz. Aynı şekilde aradaki işlem çıkarma olursa çarpmayı çıkrama üzerine dağıtırız.

 

Yazar: www.matematikciler.org

 

 Çarpma İşleminde 1'in Etkisi (Etkisiz Eleman)

Bir sayıyı 1 ile çarparsak sonuç sayının kendisi olur. Bu yüzden "1" çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.

 

Çarpma İşleminde 0'ın Etkisi (Yutan Eleman)

Bir sayıyı sıfır ile çarparsak sonuç "0" olur. Bu yüzden "0" çarpma işleminin yutan elemanıdır.

 

Çarpma İşleminde - 1'in Etkisi

Bir sayıyı -1 ile çarparsak sonuç o sayının toplama işlemine göre tersi olur. 

 

Çarpma İşleminde Ters Eleman

Çarpımları 1 olan iki rasyonel sayı çarpma işlemine göre birbirinin tersidir.

 

Yazar: www.matematikciler.org

Tags: 7. Sınıf