Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri

  • BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
  • √ Tam Sayılarla Toplama İşlemi
  • √ Pullarla Toplama İşlemi
  • √ Sayı Doğrusunda Toplama
  • √ Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi
  • √ Pullarla Çıkarma İşlemi
  • BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
  • √ Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri çözer.
  • √ Tam sayılarda çıkarma işleminin eksilenin ters işaretlisi ile toplamak anlamına geldiğini kavrar.

TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

SAYI DOĞRUSUNDA TOPLAMA İŞLEMİ

Sayı doğrusunda toplama işlemi yapılırken toplanan sayılardan birincisinin büyüklüğü kadar sıfırdan başlayarak ok çizilir. Toplanan diğer sayının okunun başlangıç noktası, ilk okun bittiği yerdir. Sayı pozitif ise sağa doğru, negatif ise sola doğru hareket edilir. Sonuç sıfırdan başlanarak sayı doğrusunun altına çizilir.

ÖRNEK: (+4) + (+5) işlemini sayı doğrusunda gösterelim.

Sayı Doğrusunda Toplama İşlemi

ÖRNEK: (−7) + (+3) işlemini sayı doğrusunda gösterelim.

Sayı Doğrusu ile Toplama İşlemi

SAYMA PULLARI İLE TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

Sayma pullarında (+) pul +1 sayısını, (−) pul −1 sayısını temsil eder.

(+) ve (−) pullunun oluşturduğu çift sıfır kabul edilir.

ÖRNEK: (−2) + (−3) işlemini sayma pulları ile modelleyelim.

Sayma Pulları ile Toplama İşlemi

ÖRNEK: (+1) + (−4) işlemini sayma pulları ile modelleyelim.

Pullarla Toplama İşlemi

TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ

# Aynı işaretli sayılarda toplama işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri toplanır ve sayıların ortak işareti sonuca verilir.

(−5) + (−7) işleminde sayılar aynı işaretli olduğu için 5 + 7 = 12 bulunur ve ortak işaret olan − sonuca yazılır.

(−5) + (−7) = −12

# Ters işaretli sayılarda toplama işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri büyük olanından küçük olanı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir.

(−15) + (+8) işleminde sayılar ters işaretli olduğu için 15 − 8 = 7 bulunur ve mutlak değerce büyük olan 15'in işaret olan − sonuca yazılır.

(−15) + (+8) = −7

ÖRNEK: (−9) + (+12) işlemini yapalım. Burada 12 > 9 olduğundan 12−9=3 bulunur ve 12'nin işareti olan + sonucun işareti olur.

(−9) + (+12) = +3

TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

SAYMA PULLARI İLE TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

Sayma pullarında (+) pul +1 sayısını, (−) pul −1 sayısını temsil eder.

(+) ve (−) pullunun oluşturduğu çift sıfır kabul edilir. Çıkarma işleminde bizim elimizdeki pullardan istenilen pulları çıkarmamız esastır.

Örnek: (+4) − (+1) işlemini sayma pulları ile modelleyelim.

Sayma Pulları ile Çıkarma İşlemi

(Elimizde 4 tane (+) pul vardı, bizden bir tane (+) pulu çıkarmamızı istedi biz de çıkardık =)

ÖRNEK: (−2) − (−5) işlemini sayma pulları ile modelleyelim.

Pullarla Çıkarma İşlemi

(Elimizde 2 tane (−) pul var, bizden 5 tane (−) pul istiyor. Elimizde olmadığı için dışarıdan içinde 3 tane (−) 3 tane (+) pul bulunan 0 Çifti getiriyoruz. Şimdi elimizde 5 (−) ve 3 (+) pul var. Bizden istediği 5 (−) pulu verdik bize kaldı 3 tane (+) pul.)

ÖRNEK: (−6) − (+2) işlemini sayma pulları ile modelleyelim.

Sayma Pulları ile Çıkartma İşlemi

(Yukarıdaki örneğe benzer şekilde 6 (−) pulumuz var bizden 2 (+) pul çıkarmamızı istiyor. Dışarıdan içinde 2 (−) ve 2 (+) pul olan sıfır çifti getirdik. Çıkarmamızı istediği 2 (+) pulu çıkardık ve elimizde 8 (−) pul kaldı.)

TAM SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ

Tam sayılarla çıkarma işlemi toplama işleminden faydalanarak yapılır. Bildiğiniz gibi:

A−B=C işleminde A sayısına eksilen, B sayısına çıkan, C sayısına fark denir.

Çıkarma işlemi yapılırken çıkan sayının işareti değiştirilir ve çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür. Daha sonra yukarıda öğrendiğimiz gibi toplama işlemi yapılır. Örneklerle inceleyelim.

ÖRNEK: (−3) − (+2) işlemini yapalım.

İşlemi toplama işlemine çevirmek için çıkan sayı olan +2'nin işaretini değiştiririz. Daha sonra toplama işlemi yaparız.

> (−3) (+2)

= (−3) + (−2) *Aynı işaretli sayılarda toplamayı yukarıda öğrenmiştik

= −5

ÖRNEK: (−7) − (−5) işlemini yapalım.

İşlemi toplama işlemine çevirmek için çıkan sayı olan −5'in işaretini değiştiririz. Daha sonra toplama işlemi yaparız.

> (−7) (−5)

= (−7) + (+5) *Ters işaretli sayılarda toplamayı yukarıda görmüştük.

= −2

ÖRNEK: −8 − 3 işlemini yapalım.

İşlemi toplama işlemine çevirmek için çıkan sayı olan 3'ün işaretini değiştiririz. 3'ün yazmasa bile pozitif bir sayı olduğunu biliyoruz. O yüzden −3'e dönüşür. Daha sonra toplama işlemi yaparız.

> −8  3 *Burada çıkan sayı olan 3 sayısı +3'tür. − Burada işareti çıkarma işlemini temsil etmektedir.

= −8 + (−3) *Aynı işaretli sayılarda toplamayı yukarıda öğrenmiştik

= −11

Yazar: www.matematikciler.org

 ALIŞTIRMA SORULARI

Aşağıdaki işlemleri yapınız.

  • (−3) + (−12) = ..........
  • 10 + (−5) = ..........
  • (−7) + 2 = ..........
  • 8 − (−2) = ..........
  • (−12) − (−1) = ..........
  • −5 − 7 = ..........
  • −2 + (−2) = ..........
  • 9 − 10 = .......... 
  • Yazar: www.matematikciler.org