Eski Mısırlılar ve Pi Sayısı
π sayısına ait ilk bilgilerin Eski Mısırlılar'da mevcut olduğunu görüyoruz. Mısırlılar, yüzey ve hacım hesapları yaparken, π sayısına ait yaklaşık değer kullanmışlardır. Eski Mısırlılar'dan kalma, bazı papirüslerin, özellikle, Rhind Papirüsünün değerlendirilmesi sonucu, daire alanı için, bugünkü gösterim şekliyle :
A = [1-(1/9)]2.R2 (1)
Formülünü kullandıkları anlaşılmaktadır. (Burada R yarı çapı göstermektedir.)
Bu formül, yarıçapı cinsinden düşünüldüğünde, bugünkü gösterim ve düşünce şekline göre :
π.r2 = (8/9)2.R2 (2)
Şeklinde yazılabilir. Burada, 1 birim yarıçaplı çember düşünerek, r ve R için bilinen değerleri yazarsak :
π = 4.(8/9)2 = (16/9)2 (3)
Sonucu Elde edilir. Bu durumda; Eski Mısırlıların, π için, 4.(8/9)2 değerini kullanmış oldukları anlaşılmaktadır.
(3) değerini, ondalık kesir şeklinde düşündüğümüzde :
π = 4.(8/9)2 = 4.(64/81) = 3,1604 (4)
Elde edilir. Fakat, π için bazen kısaca 3 değeriyle de yetinildiği oluyordu.
Bu durumda; bugünkü gösterim şekliyle düşünüldüğünde, Eski Mısırlıların, π sayısı kavramını bildikleri ve π değeri için 3,160 değerini Archimides'ten 2700 yıl kadar önce kullanmış oldukları anlaşılmaktadır.
Burada akla şöyle bir soru gelmektedir; Acaba, Eski Mısırlılar, π sayısının bu değerini hangi düşünceler, ya da ihtiyaçlar sonucu elde edebilmişlerdir? Bu sorunun cevabı hakkında kesin bir yargıya varmak çok güçtür. Ancak bazı hipotezler (varsayımlar) ileri sürülmektedir. Bunlar :
1) 9 birim değerine eşit bir çapla çizilmiş bir daire ile 8 birim uzunluktaki bir karenin yüzölçümleri arasındaki pratik (amprik) karşılaştırmanın bu konuda esas olarak alınacağı farz edilmiştir.
Bugünkü notasyonla ; k bir katsayıyı, R daire çapını, a kare kenarını göstermek üzere yazılırsa;
k.(R/2)2 .a2
yazılabilir. Buna göre a = 8 birim, R = 9 birim kabul edilirse, π sayısını temsil eden değer :
k.(9/2)2 = 82
k = 82 .(2/9)2
k = 64.(4/81) ise k = (256/81) = 3,1604...
elde edilir.
Sadece kayıtlı üyeler yorum yapabilir. Üye olmak için tıklayınız.
